MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: (1/x+1/y=1/3,  x2+y2=160)\big(1/x+1/y=1/3,\;x^2+y^2=160\big)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm S=x+yS=x+y și P=xyP=xy. Din prima ecuație S/P=1/3S/P=1/3, deci S=P/3S=P/3.
24 puncte
Din x2+y2=S2−2P=160x^2+y^2=S^2-2P=160 și S=P/3S=P/3 rezultă P2/9−2P−160=0P^2/9-2P-160=0, adică P2−18P−1440=0P^2-18P-1440=0. Rezolvăm: P=48P=48 sau P=−30P=-30, deci S=16S=16 sau S=−10S=-10.
33 puncte
Pentru (S,P)=(16,48)(S,P)=(16,48) ecuația caracteristică este t2−16t+48=0t^2-16t+48=0 cu soluții t=12,4t=12,4, deci (12,4)(12,4) și (4,12)(4,12). Pentru (S,P)=(−10,−30)(S,P)=(-10,-30) ecuația este t2+10t−30=0t^2+10t-30=0 cu soluții t=−5±(55)1/2t=-5\pm(55)^{1/2}, deci perechea (−5+(55)1/2, −5−(55)1/2)(-5+ (55)^{1/2},\,-5-(55)^{1/2}) și permutarea acesteia.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.