MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareSisteme de Ecuații Liniare
Rezolvați sistemul: {xyx+y=1,xzx+z=2,yzy+z=3\begin{cases}\dfrac{xy}{x+y}=1, \\ \dfrac{xz}{x+z}=2, \\ \dfrac{yz}{y+z}=3\end{cases} (se presupune că niciun numitor nu este zero)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm identitatea xyx+y=11x+1y\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}. Notăm a=1x,  b=1y,  c=1za=\frac{1}{x},\; b=\frac{1}{y},\; c=\frac{1}{z}. Atunci sistemul devine {a+b=1,a+c=12,b+c=13\begin{cases}a+b=1, \\ a+c=\tfrac{1}{2}, \\ b+c=\tfrac{1}{3}\end{cases}.
24 puncte
Rezolvăm sistemul liniar: din a+b=1a+b=1 și a+c=12a+c=\tfrac{1}{2} avem b−c=12b-c=\tfrac{1}{2}. Folosind b+c=13b+c=\tfrac{1}{3} se obțin a=712,  b=512,  c=−112a=\tfrac{7}{12},\; b=\tfrac{5}{12},\; c=-\tfrac{1}{12}.
33 puncte
Revenind la x,y,zx,y,z rezultă x=1a=127,  y=125,  z=1c=−12x=\dfrac{1}{a}=\dfrac{12}{7},\; y=\dfrac{12}{5},\; z=\dfrac{1}{c}=-12. Se verifică ușor că tripletul obținut satisface sistemul inițial.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.