MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Trei zidari, lucrând împreună, au nevoie de a ore pentru a construi un zid de piatră. Primul dintre ei, lucrând singur, realizează zidul de două ori mai repede decât al treilea și poate termina lucrarea cu o oră mai devreme decât al doilea. Cât timp ar dura fiecărui zidar să realizeze lucrarea lucrând singur (exprimați în funcție de aa)?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notați timpii de lucru ai zidarilor: fie T3T_3 timpul celui de-al treilea, atunci T1=T32T_1=\frac{T_3}{2} și T2=T1+1=T32+1T_2=T_1+1=\frac{T_3}{2}+1.
23 puncte
Scrieți ecuația ratelor: 1T1+1T2+1T3=1a\dfrac{1}{T_1}+\dfrac{1}{T_2}+\dfrac{1}{T_3}=\dfrac{1}{a}; înlocuiți T1,T2T_1,T_2 pentru a obține 3T3+2T3+2=1a\dfrac{3}{T_3}+\dfrac{2}{T_3+2}=\dfrac{1}{a}.
33 puncte
Transformați în ecuație cuadratică pentru T3T_3: T32+(2−5a)T3−6a=0T_3^2+(2-5a)T_3-6a=0 și scrieți soluția generală T3=5a−2±25a2+4a+42T_3=\dfrac{5a-2\pm\sqrt{25a^2+4a+4}}{2}, alegând soluția pozitivă adecvată.
42 puncte
Construiți timpii celorlalți doi: T1=T32T_1=\dfrac{T_3}{2} și T2=T32+1T_2=\dfrac{T_3}{2}+1 (cu T3T_3 dat de expresia de mai sus).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.