GreuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

GreuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
În câte moduri se pot distribui nn bile DISTINCTE în 4 cutii numerotate astfel încât fiecare cutie să conțină un număr par de bile?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Fiecare bilă poate fi pusă într-una din 4 cutii; fără condiții sunt 4n4^n distribuiri. Condiția de paritate se tratează prin transformata Walsh–Hadamard.\n
24 puncte
Formula generală pentru impunerea parităților: [ N = \frac{1}{16} \sum_{\varepsilon_i \in {\pm 1}} (\varepsilon_1 + \varepsilon_2 + \varepsilon_3 + \varepsilon_4)^n. ] Evaluând, obținem contribuții pentru sume 4, 2, 0, -2, -4.\n
33 puncte
Rezultatul final: N=18(4n+3⋅2n)N = \dfrac{1}{8}\left(4^n + 3 \cdot 2^n\right) pentru n≥1n \ge 1.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.