MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmiEcuații iraționale
Rezolvați sistemul: x+y=4+y2+2,  log⁡x−2log⁡2=log⁡(1+12y)x+y=4+\sqrt{y^2+2},\; \log x - 2\log 2 = \log\bigl(1+\tfrac{1}{2}y\bigr)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Din logaritmi avem log⁡x−log⁡4=log⁡(1+y2)\log x - \log 4 = \log(1+\tfrac{y}{2}), deci x4=1+y2\dfrac{x}{4}=1+\dfrac{y}{2} şi astfel x=4+2yx=4+2y.
23 puncte
Înlocuiţi în prima ecuaţie: (4+2y)+y=4+y2+2(4+2y)+y=4+\sqrt{y^2+2}, obţineţi 3y=y2+23y=\sqrt{y^2+2}.
34 puncte
Pătratul dă 9y2=y2+2⇒8y2=2⇒y2=149y^2=y^2+2\Rightarrow 8y^2=2\Rightarrow y^2=\tfrac{1}{4}, deci y=±12y=\pm\tfrac{1}{2}. Verificaţi în ecuaţia iniţială: doar y=12y=\tfrac{1}{2} satisface, atunci x=4+2⋅12=5x=4+2\cdot\tfrac{1}{2}=5. Soluţia: (5,12)(5,\tfrac{1}{2}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.