MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: x+yx−y+x−yx+y=52,  x2+y2=20\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=\tfrac{5}{2},\;x^{2}+y^{2}=20

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm A=x+yx−yA=\frac{x+y}{x-y}. Atunci ecuația devine A+1A=52A+\frac{1}{A}=\tfrac{5}{2}, ceea ce conduce la ecuația cuadratică 2A2−5A+2=02A^{2}-5A+2=0 cu soluțiile A=2A=2 și A=12A=\tfrac{1}{2}.
24 puncte
Din A=2A=2 rezultă x=3yx=3y; din A=12A=\tfrac{1}{2} rezultă x=−3yx=-3y. În ambele cazuri avem x2+y2=10y2=20x^{2}+y^{2}=10y^{2}=20, deci y2=2y^{2}=2, y=±2y=\pm\sqrt{2}.
33 puncte
Se obțin cele patru soluții: (x,y)=(32,2),(−32,−2),(−32,2),(32,−2)(x,y)=(3\sqrt{2},\sqrt{2}),(-3\sqrt{2},-\sqrt{2}),(-3\sqrt{2},\sqrt{2}),(3\sqrt{2},-\sqrt{2}), verificându-se și nenulitatea lui x±yx\pm y.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.