MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: {2y2+xy−x2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0\begin{cases}2y^{2}+xy-x^{2}=0\\ x^{2}-xy-y^{2}+3x+7y+3=0\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Dacă y≠0y\neq0 notaţi k=x/yk=x/y şi reduceţi prima ecuaţie la 2+k−k2=02+k-k^{2}=0, de unde k∈{2,−1}k\in\{2,-1\}, deci x=2yx=2y sau x=−yx=-y.
25 puncte
Pentru x=2yx=2y înlocuiţi în a doua ecuaţie şi obţineţi y2+13y+3=0y^{2}+13y+3=0, cu soluţii y=−13±1572y=\dfrac{-13\pm\sqrt{157}}{2} şi x=2yx=2y; pentru x=−yx=-y obţineţi y2+4y+3=0y^{2}+4y+3=0 cu y=−1,−3y=-1,-3 şi astfel (x,y)=(1,−1),(3,−3)(x,y)=(1, -1),(3,-3).
32 puncte
Verificaţi fiecare soluţie în sistem (inclusiv excluderea cazului y=0y=0 care nu satisface a doua ecuaţie).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.