MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: x2y+y2x=18,  x+y=12\dfrac{x^2}{y} + \dfrac{y^2}{x} = 18,\; x + y = 12

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se notează s=x+y=12s=x+y=12 şi p=xyp=xy. Observăm că x2y+y2x=x3+y3xy=s3−3psp\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}=\dfrac{x^3+y^3}{xy}=\dfrac{s^3-3ps}{p}.;
24 puncte
Din egalitatea anterioară rezultă s3−3psp=18⇒1728−36pp=18⇒1728−36p=18p⇒p=32\dfrac{s^3-3ps}{p}=18\Rightarrow \dfrac{1728-36p}{p}=18\Rightarrow 1728-36p=18p\Rightarrow p=32.;
33 puncte
Ecuaţia caracteristică este t2−12t+32=0t^2-12t+32=0, cu rădăcini t=8t=8 şi t=4t=4. Soluţiile: (8,4)(8,4) şi (4,8)(4,8).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.