MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Într-o clădire cu 12 etaje, 9 persoane intră în lift. Se știe că ele vor coborî din lift în trei grupuri de mărimi 2, 3 și 4 persoane, la etaje diferite, iar liftul nu oprește la etajul al doilea. În câte moduri se poate întâmpla acest lucru?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Etajele posibile de coborâre sunt toate etajele de la 1 la 12, cu excepția etajului 2, deci 11 etaje. Fiecărui grup (de 2, 3, respectiv 4 persoane) îi corespunde un etaj distinct. Alegem ordonat etajele: 1111 variante pentru grupul de 2, apoi 1010 pentru grupul de 3, apoi 99 pentru grupul de 4, în total 11⋅10⋅911 \cdot 10 \cdot 9 posibilități.\n
24 puncte
Alegem persoanele care formează grupurile: mai întâi alegem cei 2 din cei 9 care coboară la primul etaj ales: C29C_{2}^{9} moduri; apoi alegem 3 din cei 7 rămași pentru al doilea etaj: C37C_{3}^{7} moduri; restul de 4 coboară la al treilea etaj ales (un singur mod).\n
33 puncte
Numărul total de moduri este 11⋅10⋅9⋅C29⋅C3711 \cdot 10 \cdot 9 \cdot C_{2}^{9} \cdot C_{3}^{7}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.