MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Să se determine termenul cu exponentul minim în dezvoltarea lui (x5+3x4)n\left( x^5 + \dfrac{3}{x^4} \right)^n, în funcție de nn.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Termenul general este Tk+1=Cnkx5(n−k)(3/x4)k=Cnk3kx5n−9kT_{k+1} = C_n^k x^{5(n-k)}(3/x^4)^k = C_n^k 3^k x^{5n - 9k}.\n
24 puncte
Exponentul este E(k)=5n−9kE(k) = 5n - 9k. Pentru exponent minim, kk trebuie să fie cât mai mare: k=nk = n.\n
33 puncte
Termenul cu exponent minim este cel cu k=nk = n, deci Tn+1=3nx−4nT_{n+1} = 3^n x^{-4n}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.