MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați inegalitatea 2C5n>11C3n−22C_{5}^{n} > 11C_{3}^{n-2}, unde n∈N.n \in \mathbb{N}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: n≥5n \ge 5 pentru C5nC_{5}^{n} și n−2≥3n-2 \ge 3 pentru C3n−2C_{3}^{n-2}, deci n≥5n \ge 5.\n
24 puncte
Scrieți combinațiile: C5n=n!5!(n−5)!C_{5}^{n} = \dfrac{n!}{5!(n-5)!} și C3n−2=(n−2)!3!(n−5)!C_{3}^{n-2} = \dfrac{(n-2)!}{3!(n-5)!}. Inegalitatea devine:[2 \cdot \frac{n!}{120(n-5)!} > 11 \cdot \frac{(n-2)!}{6(n-5)!}.]\n
33 puncte
Simplificați prin (n−5)!(n-5)! și obțineți inegalitatea n(n−1)60>116\dfrac{n(n-1)}{60} > \dfrac{11}{6}, care duce la n(n−1)>110n(n-1) > 110. Rezolvarea dă n≥11n \ge 11.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.