MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivateAsimptote
Investigați comportamentul funcției y = 8(x3+x)/(2x−1)38(x^3 + x)/(2x - 1)^3 și construiți graficul. Câte rădăcini are ecuația 8(x3+x)/(2x−1)3=c8(x^3 + x)/(2x - 1)^3 = c?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu de definiție, simetrii (dacă există), limite la x→±∞x\to\pm\infty și în apropierea punctului singular x=12x=\tfrac{1}{2}; identificarea asimptotelor (verticală și comportament asimptotic).;
24 puncte
Calcularea derivatei y′y' și, dacă este necesar, a y′′y''; studiu al monotonicității și al extremelor locale; studiu al concavității și punctelor de inflexiune.;
33 puncte
Construirea graficului coerent cu informațiile anterioare; determinarea imaginii funcției și, pe baza acesteia și a comportamentului monotonic, justificarea numărului de soluții ale ecuației 8(x3+x)/(2x−1)3=c8(x^3 + x)/(2x - 1)^3 = c pentru diferite valori ale lui cc.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.