MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeEcuații logaritmice
Rezolvați sistemul: 4x+yx=32,  log⁡3(x−y)=1−log⁡3(x+y)4^{x+\frac{y}{x}}=32,\;\log_{3}(x-y)=1-\log_{3}(x+y)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: x≠0x\neq 0, x+y>0x+y>0, x−y>0x-y>0. Din a doua ecuație: log⁡3(x−y)+log⁡3(x+y)=1  \log_{3}(x-y)+\log_{3}(x+y)=1\; deci x2−y2=3x^{2}-y^{2}=3.
24 puncte
Din prima ecuație 4x+yx=32⇒22(x+yx)=25⇒x+yx=524^{x+\frac{y}{x}}=32\Rightarrow 2^{2\left(x+\frac{y}{x}\right)}=2^{5}\Rightarrow x+\frac{y}{x}=\tfrac{5}{2}. Din aici y=52x−x2y=\tfrac{5}{2}x-x^{2}.
33 puncte
Înlocuind în x2−y2=3x^{2}-y^{2}=3 se obține ecuația 4x4−20x3+21x2+12=04x^{4}-20x^{3}+21x^{2}+12=0, care admite soluția reală relevantă x=2x=2, iar atunci y=1y=1. Verificare: 42+1/2=324^{2+1/2}=32 și log⁡3(2−1)=0=1−log⁡3(2+1)\log_{3}(2-1)=0=1-\log_{3}(2+1). Soluție: (2,1)(2,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.