MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareIdentități algebrice
Rezolvați sistemul: 13x−12y=13,  19x2−14y2=14\frac{1}{3x}-\frac{1}{2y}=\frac{1}{3},\;\frac{1}{9x^2}-\frac{1}{4y^2}=\frac{1}{4}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm a=13xa=\frac{1}{3x} şi b=12yb=\frac{1}{2y}. Atunci a−b=13a-b=\frac{1}{3} şi a2−b2=14a^2-b^2=\frac{1}{4}.
24 puncte
Observăm a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b), deci a+b=1413=34a+b=\dfrac{\tfrac{1}{4}}{\tfrac{1}{3}}=\tfrac{3}{4}. Din sistem obţinem a=1324a=\tfrac{13}{24} şi b=524b=\tfrac{5}{24}.
33 puncte
Revenim la x,yx,y: 13x=1324⇒x=813\frac{1}{3x}=\tfrac{13}{24}\Rightarrow x=\tfrac{8}{13} şi 12y=524⇒y=125\frac{1}{2y}=\tfrac{5}{24}\Rightarrow y=\tfrac{12}{5}. Verificare finală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.