MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: x+yx−y+x−yx+y=136,  xy=5\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=\frac{13}{6},\;xy=5

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm k=x+yx−yk=\frac{x+y}{x-y}. Ecuația devine k+1k=136k+\frac{1}{k}=\frac{13}{6}, adică 6k2−13k+6=06k^2-13k+6=0, de unde k=32k=\frac{3}{2} sau k=23k=\frac{2}{3}.
24 puncte
Din k=x+yx−yk=\frac{x+y}{x-y} deducem raportul r=xy=k+1k−1r=\frac{x}{y}=\frac{k+1}{k-1}. Pentru k=32k=\frac{3}{2} obţinem r=5r=5, pentru k=23k=\frac{2}{3} obţinem r=−5r=-5.
33 puncte
Din xy=5xy=5 şi x=ryx=ry rezultă, pentru r=5r=5, 5y2=5⇒y=±15y^2=5\Rightarrow y=\pm 1, x=5y⇒(x,y)=(5,1),(−5,−1)x=5y\Rightarrow (x,y)=(5,1),(-5,-1). Pentru r=−5r=-5 nu există soluţii reale. Verificare finală în ecuaţii.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.