MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Câte numere naturale mai mici decât 10410^4 sunt divizibile cu 4, formate doar din cifrele 0, 1, 2, 3 și 5, fără repetarea cifrelor?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Un număr divizibil cu 4 este determinat de ultimele două cifre, care trebuie să formeze un număr din mulțimea {00,12,20,32,52}. Dar cifrele nu se pot repeta, deci 00 este exclus. Perechile posibile sunt: 12, 20, 32, 52.
24 puncte
Determinați câte cifre rămân pentru pozițiile din față. Pentru numere cu 2 cifre, avem exact cele 4 perechi. Pentru numere cu 3 cifre: alegeți prima cifră dintre cele rămase (nu 0). Pentru numere cu 4 cifre: alegeți două cifre distincte pentru primele două poziții, fără 0 în prima poziție.
33 puncte
Calculați:
  • 2 cifre: 4 numere;
  • 3 cifre: pentru fiecare pereche, 3 opțiuni la prima poziție ⇒ 4·3 = 12;
  • 4 cifre: pentru fiecare pereche, alegeți două cifre din cele 3 rămase, prima ≠ 0 ⇒ 4·(număr valid de aranjamente). Rezultatul final este 4+12+4⋅(A23−aranjamente cu 0 ıˆn fața˘)4 + 12 + 4\cdot( A_{2}^{3} - \text{aranjamente cu 0 în față} ).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.