MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareSisteme de Ecuații Neliniare
Doi cicliști pornesc simultan unul către celălalt din punctele A și B, aflate la 28 km distanță. După o oră s-au întâlnit și au continuat cu aceeași viteză fără a se opri. Primul ciclist a ajuns la B cu 35 minute mai devreme decât al doilea a ajuns la A. Determinați vitezele fiecărui ciclist.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Notați vitezele v1v_1 și v2v_2. Din întâlnire după 1 h avem v1+v2=28v_1+v_2=28.
27 puncte
După întâlnire timpii rămași sunt v2v1\dfrac{v_2}{v_1} pentru primul și v1v2\dfrac{v_1}{v_2} pentru al doilea; diferența este 3535 min = 7/127/12 h, deci v1v2−v2v1=712\dfrac{v_1}{v_2}-\dfrac{v_2}{v_1}=\tfrac{7}{12}. Înlocuiți v1=28−v2v_1=28-v_2 și rezolvați ecuația: obțineți v2=12 km/hv_2=12\ \mathrm{km/h} și v1=16 km/hv_1=16\ \mathrm{km/h}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.