MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
Trei înotători trebuiau să înoate de la A la B și înapoi. La 5 secunde după plecarea primului înotător, al doilea a plecat, iar încă 5 secunde mai târziu a plecat al treilea. Cei trei înotători au trecut simultan printr-un punct C aflat între A și B (niciunul nu ajunsese încă în B). După ce al treilea a ajuns în B și și-a schimbat direcția, l-a întâlnit pe al doilea la 9 m înainte de B și l-a întâlnit pe primul la 15 m înainte de B. Găsiți viteza celui de-al treilea înotător dacă distanța AB este egală cu 55 m.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm vitezele v1,v2,v3v_1,v_2,v_3 (m/s) și timpul scurs de la plecarea primului până la trecerea tuturor prin CC cu tt. Din condiția trecerii simultane se obține v1t=v2(t−5)=v3(t−10)v_1 t = v_2 (t-5) = v_3 (t-10). Din întâlnirea cu primul la 15 m înainte de B, după întoarcere, rezultă v1⋅55v3+v1⋅15v3=40v_1\cdot \dfrac{55}{v_3} + v_1\cdot \dfrac{15}{v_3} = 40, de unde v1=47v3v_1 = \dfrac{4}{7}v_3. (Se acordă 3 puncte pentru formularea corectă a sistemului și deducerea lui v1v_1 în funcție de v3v_3.)
23 puncte
Din relațiile de la CC se obține v2=v3⋅t−10t−5v_2 = v_3\cdot \dfrac{t-10}{t-5}. Folosind întâlnirea cu al doilea la 9 m înainte de B se obține ecuația v2(64v3−5)=46v_2\left(\dfrac{64}{v_3}-5\right)=46, înlocuind v2v_2 se obține o ecuație liniară pentru v3v_3. (3 puncte pentru obținerea ecuației numerice corecte.)
34 puncte
Rezolvând se găsește t=703t=\dfrac{70}{3} şi apoi v3=0.15 m/sv_3=0.15\ \text{m/s}. (4 puncte pentru calculul numeric corect și interpretare.)

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.