MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatorică
Zece persoane, dintre care 4 sunt profesori și 6 sunt studenți, se așază la o masă rotundă. În câte moduri se pot așeza astfel încât între orice doi profesori să existe cel puțin doi studenți?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Fixăm un student pentru a elimina echivalența prin rotație. Permutarea celor 6 studenți în jurul mesei dă 5!5! moduri.\n
23 puncte
Distanțele dintre studenți determină exact 6 „spații”. Profesorii trebuie să ocupe 4 spații astfel încât nici două spații alese să nu fie adiacente. Acest lucru echivalează cu alegerea 4 spații din 6 astfel încât să existe cel puțin un spațiu liber între ele. Numărul acestor selecții este C26C_2^6.\n
34 puncte
Profesorii se pot permuta între ei în 4!4! moduri. Rezultatul final: 5!⋅C26⋅4!5! \cdot C_2^6 \cdot 4!.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.