MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareSisteme de Ecuații Neliniare
Doi treierători au reușit să treierească grâul adunat în 4 zile. Dacă unul dintre ei ar treiera jumătate din grâu, iar apoi celălalt ar treiera cealaltă jumătate, ar termina lucrarea în 9 zile. În câte zile ar termina fiecare treierător lucrarea dacă ar lucra separat?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm cu aa și bb ratele de lucru ale celor doi treierători (partea din lucrare pe zi). Din lucrul comun: a+b=1/4a+b=1/4.
23 puncte
Dacă unul face jumătate şi celălalt jumătate, timpul total este 12a+12b=9\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=9, deci 1a+1b=18\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=18.
32 puncte
Din relaţia reciprocă avem a+bab=18\dfrac{a+b}{ab}=18, deci ab=a+b18=1/418=172ab=\dfrac{a+b}{18}=\dfrac{1/4}{18}=\dfrac{1}{72}.
42 puncte
Rata fiecărui treierător este soluţie a ecuaţiei r2−(1/4)r+1/72=0r^2-(1/4)r+1/72=0, rezultând r=1/6r=1/6 şi r=1/12r=1/12. Prin urmare timpii individuali sunt 66 zile şi 1212 zile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.