MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: {2y2−4xy+3x2=17y2−x2=16\begin{cases}2y^{2}-4xy+3x^{2}=17\\ y^{2}-x^{2}=16\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Introduceți S=x+yS=x+y, D=y−xD=y-x şi exprimați ecuațiile în S,DS,D; obțineți SD=16SD=16 şi S2−2SD+9D2=68S^{2}-2SD+9D^{2}=68.
24 puncte
Din SD=16SD=16 înlocuiți în a doua ecuație şi deduceți ecuația pentru D2D^{2}: 9D4−100D2+256=09D^{4}-100D^{2}+256=0, rezolvați D2∈{64/9,4}D^{2}\in\{64/9,4\}.
34 puncte
Calculați S=16/DS=16/D şi apoi x=(S−D)/2x=(S-D)/2, y=(S+D)/2y=(S+D)/2, obţineţi (x,y)=(3,5),(−3,−5),(5/3,13/3),(−5/3,−13/3)(x,y)=(3,5),(-3,-5),(5/3,13/3),(-5/3,-13/3) şi verificați soluțiile în sistem.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.