MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un tren de pasageri a plecat din A spre B, iar în același timp un tren de marfă a plecat din B spre A. Viteza fiecărui tren este constantă pe toată durata călătoriei. La două ore după ce s-au întâlnit, trenurile se aflau la 280 km distanță. Trenul de pasageri a ajuns la destinație la 9 ore după întâlnire, iar trenul de marfă la 16 ore după întâlnire. Cât timp a durat fiecărui tren să parcurgă întregul drum?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
După întâlnire trenurile se îndepărtează cu viteza sumă vp+vfv_p+v_f, iar după 2 h distanța este (vp+vf)⋅2=280(v_p+v_f)\cdot2=280, deci vp+vf=140 km/hv_p+v_f=140\ \text{km/h}. (3 puncte pentru obținerea sumei vitezelor.)
24 puncte
Notăm timpul de la plecare până la întâlnire cu tt. Atunci timpul total pentru pasager este t+9t+9, pentru marfă t+16t+16, iar rapoartele vitezelor satisfac vpvf=16+t9+t\dfrac{v_p}{v_f}=\dfrac{16+t}{9+t}. Din relația vp+vf=140v_p+v_f=140 și ecuațiile pentru distanțe se obține după eliminarea variabilelor t=12 ht=12\ \text{h} și raportul vp:vf=4:3v_p:v_f=4:3. (4 puncte pentru formularea corectă și deducerea lui tt și raportului.)
33 puncte
Din raport și suma vitezelor rezultă vp=80 km/hv_p=80\ \text{km/h} și vf=60 km/hv_f=60\ \text{km/h}. Timpurile totale: trenul de pasageri t+9=21 ht+9=21\ \text{h}, trenul de marfă t+16=28 ht+16=28\ \text{h}. (3 puncte pentru calculul vitezelor și timpurilor totale.)

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.