MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeIdentități algebrice
Găsiți cea mai mare valoare a lui xx care satisface sistemul x3+y3=35,  x2y+xy2=30x^3+y^3=35,\; x^2y+xy^2=30.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notați S=x+yS=x+y şi P=xyP=xy. Observați că x3+y3=S3−3PS=35x^3+y^3=S^3-3PS=35 şi x2y+xy2=PS=30x^2y+xy^2=PS=30.;
23 puncte
Din PS=30PS=30 obţineţi P=30SP=\dfrac{30}{S} şi înlocuind în prima ecuaţie: S3−90=35S^3-90=35, deci S3=125S^3=125 şi S=5S=5. Atunci P=6P=6.;
33 puncte
Rădăcinile ecuaţiei caracteristice t2−5t+6=0t^2-5t+6=0 sunt t=2,3t=2,3, deci valorile sunt x,y∈{2,3}x,y\in\{2,3\} şi valoarea maximă a lui xx este 33.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.