GreuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

GreuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații iraționale
Rezolvați sistemul: x4y−3⋅4y⋅5y−xy=16, x−2y=12−8\dfrac{x}{4^y-3\cdot 4^y}\cdot \dfrac{5y-x}{y}=16,\ \sqrt{x}-\sqrt{2y}=\sqrt{12}-\sqrt{8}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm 4y−3⋅4y=−2⋅4y4^y-3\cdot4^y=-2\cdot4^y şi y≠0y\neq0, deci prima ecuaţie devine\ −x(5y−x)2 4y y=16⇒x(x−5y)=32 y 4y-\dfrac{x(5y-x)}{2\,4^y\,y}=16\Rightarrow x(x-5y)=32\,y\,4^y.
23 puncte
Din a doua ecuaţie punem d=12−8=2(3−2)d=\sqrt{12}-\sqrt{8}=2(\sqrt{3}-\sqrt{2}), notăm v=2yv=\sqrt{2y} şi u=x=v+du=\sqrt{x}=v+d. Din aceasta rezultă formula x=u2=2y+2d2y+d2x=u^2=2y+2d\sqrt{2y}+d^2.
34 puncte
Substituim expresia lui xx în ecuaţia din step 1 şi rezolvăm numeric (metodă iterativă) pentru y>0y>0. Obţinem aproximativ y≈0.01042y\approx 0.01042, iar atunci x≈0.6086x\approx 0.6086. Soluţie aproximativă: (0.6086,  0.01042)\bigl(0.6086,\;0.01042\bigr).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.