MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați exponentul lui xx în al cincilea termen al dezvoltării binomiale a expresiei (x4+1x3)n\left( x^4 + \dfrac{1}{x^3} \right)^n, apoi calculați valoarea lui nn dacă exponentul este egal cu 10.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Termenul general este Tk+1=Cnk(x4)n−k(1/x3)k=Cnkx4(n−k)−3k=Cnkx4n−7kT_{k+1} = C_n^k (x^4)^{n-k} (1/x^3)^k = C_n^k x^{4(n-k) - 3k} = C_n^k x^{4n - 7k}.\n
24 puncte
Al cincilea termen corespunde lui k=4k = 4. Exponentul este 4n−7⋅4=4n−284n - 7 \cdot 4 = 4n - 28.\n
33 puncte
Impuneți 4n−28=104n - 28 = 10, de unde 4n=384n = 38 și n=9,5n = 9,5, imposibil pentru dezvoltare. În consecință, nu există nn natural pentru care exponentul cerut să fie 10.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.