MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareDeterminanțiFuncția de gradul al II-lea
Pentru ce valori ale lui a există cel puțin un c, pentru orice b, astfel încât sistemul de ecuații {bx+y=ac2x+by=ac+1\begin{cases}bx + y = ac^{2} \\ x + by = ac + 1\end{cases} are cel puțin o soluție?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Matricea coeficienţilor este (b11b)\begin{pmatrix}b & 1\\ 1 & b\end{pmatrix} cu determinant b2−1b^{2}-1. Dacă b≠±1b\neq\pm1 sistemul este compatibil pentru orice cc.\
24 puncte
Pentru b=1b=1 compatibilitatea cere ac2=ac+1ac^{2}=ac+1, adică ac2−ac−1=0a c^{2}-a c-1=0. Dacă a=0a=0 ecuaţia devine imposibilă; pentru a≠0a\neq0 discriminantul este a2+4a=a(a+4)≥0a^{2}+4a=a(a+4)\ge0, deci soluţii reale pentru a≥0a\ge0 sau a≤−4a\le-4. Pentru b=−1b=-1 compatibilitatea cere ac+1=−ac2ac+1=-ac^{2}, adică ac2+ac+1=0a c^{2}+a c+1=0. Dacă a=0a=0 iarăşi imposibil; pentru a≠0a\neq0 discriminantul este a2−4a=a(a−4)≥0a^{2}-4a=a(a-4)\ge0, deci soluţii reale pentru a≤0a\le0 sau a≥4a\ge4.\
33 puncte
Intersecţia condiţiilor pentru b=1b=1 şi b=−1b=-1 dă a≤−4a\le-4 sau a≥4a\ge4, adică ∣a∣≥4|a|\ge4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.