MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareFuncția de gradul al II-lea
O echipă de muncitori trebuia să fabrice 360 de piese. Fabricând zilnic cu 4 piese mai mult decât fusese planificat, echipa a terminat lucrarea cu 1 zi înainte de termen. În câte zile a lucrat echipa la lucrare?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm cu nn numărul de zile planificate și cu xx numărul de piese planificate pe zi. Din plan: nx=360nx=360. Dacă au lucrat cu x+4x+4 piese/zi, au terminat în n−1n-1 zile: (n−1)(x+4)=360(n-1)(x+4)=360.
23 puncte
Din cele două ecuații eliminăm xx: din nx=360nx=360 rezultă x=360/nx=360/n. Înlocuind în a doua ecuație se obține (n−1)(360/n+4)=360(n-1)(360/n+4)=360.
32 puncte
Simplificăm şi obţinem ecuația cuadratică n2−n−90=0n^2-n-90=0, cu soluţii n=10n=10 sau n=−9n=-9 (se păstrează n=10n=10).
42 puncte
Echipa a lucrat efectiv n−1=9n-1=9 zile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.