MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: {x+y+z=13,x2+y2+z2=91,y2=xz\begin{cases}x+y+z=13, \\ x^2+y^2+z^2=91, \\ y^2=xz\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculăm (x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx) (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx), deci 169=91+2q169=91+2q unde q=xy+yz+zxq=xy+yz+zx, rezultând q=39q=39.
24 puncte
Folosind condiția y2=xzy^2=xz se scrie q=xy+yz+zx=y(x+z)+xz=y(13−y)+y2=13yq=xy+yz+zx=y(x+z)+xz=y(13-y)+y^2=13y, deci 13y=39⇒y=313y=39\Rightarrow y=3.
33 puncte
Atunci x+z=10x+z=10 și xz=y2=9xz=y^2=9, iar ecuația pentru t∈{x,z}t\in\{x,z\} este t2−10t+9=0t^2-10t+9=0, de unde t∈{1,9}t\in\{1,9\}. Soluțiile ordonate reale sunt (x,y,z)=(1,3,9)(x,y,z)=(1,3,9) și (9,3,1)(9,3,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.