MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: 1x+1+1y=13,  1(x+1)2−1y2=14\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3},\;\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{1}{y^2}=\frac{1}{4}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Punem a=1x+1a=\frac{1}{x+1} şi b=1yb=\frac{1}{y}. Atunci a+b=13a+b=\frac{1}{3} şi a2−b2=14a^2-b^2=\frac{1}{4}.
24 puncte
Din a2−b2=(a−b)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b) rezultă a−b=1413=34a-b=\dfrac{\tfrac{1}{4}}{\tfrac{1}{3}}=\tfrac{3}{4}. Rezolvând obţinem a=1324a=\tfrac{13}{24} şi b=−524b=-\tfrac{5}{24}.
33 puncte
Revenim la necunoscute: 1x+1=1324⇒x=1113\frac{1}{x+1}=\tfrac{13}{24}\Rightarrow x=\tfrac{11}{13} şi 1y=−524⇒y=−245\frac{1}{y}=-\tfrac{5}{24}\Rightarrow y=-\tfrac{24}{5}. Verificare finală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.