MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăTeoria Mulțimilor
Se distribuie 6 bile albe și 6 bile negre, toate identice, în 10 urne astfel încât în fiecare urnă să existe cel puțin o bilă. Câte distribuiri diferite sunt posibile?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Impuneți condiția „cel puțin una în fiecare urnă”. Fiecare urnă primește inițial 1 bilă. Rămân de distribuit 6+6−10=26 + 6 - 10 = 2 bile.
23 puncte
Bilele sunt de două culori; notăm pentru urna ii: aia_i bile albe și bib_i bile negre, cu ai+bi≥1a_i + b_i \ge 1. După redistribuirea minimului, avem: ∑ai=6−u\sum a_i = 6 - u și ∑bi=6−(10−u)\sum b_i = 6 - (10 - u), unde uu este numărul de urne care primesc bila minimă albă.
34 puncte
Distribuirea independentă a celor 6 bile albe în 10 urne și a celor 6 bile negre în 10 urne, cu condiția totală ai+bi≥1a_i + b_i \ge 1, se face prin principiul incluziunii-excluderii: Total distribuiri = (C6+10−110−1)2−10⋅C6+10−110−1\bigl(C_{6 + 10 - 1}^{10 - 1}\bigr)^2 - 10 \cdot C_{6 + 10 - 1}^{10 - 1}. Concluzie: numărul total este (C159)2−10C159\left(C_{15}^{9}\right)^2 - 10C_{15}^{9}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.