MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați sistemul: {y−log⁡3x=1,  xy=312}\{y-\log_{3}x=1,\;x^{y}=3^{12}\}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notați t=log⁡3xt=\log_{3}x, deci x=3tx=3^{t} și y=1+ty=1+t.
24 puncte
Înlocuind în xy=312x^{y}=3^{12} obținem (3t)1+t=3t2+t=312(3^{t})^{1+t}=3^{t^2+t}=3^{12}, deci ecuația pentru tt este t2+t−12=0t^2+t-12=0.
33 puncte
Rezolvați t2+t−12=0⇒t=3t^2+t-12=0\Rightarrow t=3 sau t=−4t=-4. Obțineți perechile (x,y)=(33,4)=(27,4)(x,y)=(3^{3},4)=(27,4) și (x,y)=(3−4,−3)=(1/81,−3)(x,y)=(3^{-4},-3)=(1/81,-3) și verificați condițiile de existență x>0x>0; ambele sunt permise pentru logaritm, deci soluțiile sunt valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.