MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeEcuații iraționale
Rezolvați sistemul: {103−log⁡(x−y)=250,x−y+12x+y=26−yx−y\begin{cases}10^{3-\log(x-y)}=250,\\\sqrt{x-y}+\tfrac{1}{2}\sqrt{x+y}=\dfrac{26-y}{\sqrt{x-y}}\end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Prima ecuație: 3−log⁡(x−y)=log⁡250⇒log⁡(x−y)=3−log⁡250=log⁡1000250=log⁡43-\log(x-y)=\log250\Rightarrow\log(x-y)=3-\log250=\log\dfrac{1000}{250}=\log4, deci x−y=4x-y=4.
24 puncte
Punem s=x−y=2s=\sqrt{x-y}=2. În a doua ecuație obținem 2+12x+y=26−y2⇒x+y=22−y2+\tfrac{1}{2}\sqrt{x+y}=\dfrac{26-y}{2}\Rightarrow\sqrt{x+y}=22-y. Cerința impune 22−y≥022-y\ge0. Ridicând la pătrat și folosind x=y+4x=y+4 obținem y2−46y+480=0y^2-46y+480=0.
33 puncte
Rezolvăm: y=16y=16 sau y=30y=30, dar y≤22y\le22 deci y=16y=16. Atunci x=20x=20. Soluție: (x,y)=(20,16)(x,y)=(20,16).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.