MediuMonotonie și convexitateClasa 11

Problemă rezolvată de Monotonie și convexitate

MediuMonotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de monotonicitate și extremele funcției f(x) = x−125x2−13x3x - \frac{12}{5}x^2 - \frac{1}{3}x^3 și construiți graficul acesteia.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculați derivata f′(x)=1−245x−x2f'(x)=1-\frac{24}{5}x - x^2 și determinați punctele critice rezolvând f′(x)=0f'(x)=0.
23 puncte
Realizați tabelul de semne pentru f′f' pe intervalele determinate și stabiliți intervalele de monotonicitate.
32 puncte
Determinați natura extremelor (maxim/min) cu ajutorul semnului lui f′f' și calculați valorile funcției în punctele critice.
42 puncte
Studiați concavitatea cu f′′(x)f''(x) și comportamentul la ±∞\pm\infty, apoi schițați graficul rezultant, marcând intervalele monotone și extremele.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Monotonie și convexitate

Ușor#1Monotonie și convexitateDerivate
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=−x(x−2)2y = -x(x - 2)^2.
Ușor#2Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați intervalele de creștere și descreștere ale funcției y=2x3+3x2−2y = 2x^3 + 3x^2 - 2.
Ușor#3Monotonie și convexitateDerivate
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y=23x3−x2−4x+5y = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 4x + 5.
Mediu#4Monotonie și convexitateDerivateStudiul funcțiilor
Determinați punctele de maximum și minimum și intervalele de monotonicitate ale funcției y = x4−4x3−8x2+3x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 3.
Vezi toate problemele de Monotonie și convexitate →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Monotonie și convexitate cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.