MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareNumere Complexe
Rezolvați sistemul: x+3y−4+x−1y+4+16y2−16=0, 11x−3y=1\dfrac{x+3}{y-4} + \dfrac{x-1}{y+4} + \dfrac{16}{y^2-16} = 0,\ 11x-3y=1

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați factorarea y2−16=(y−4)(y+4)y^2-16=(y-4)(y+4) și aduceți la același numitor: numer\atorul devine (x+3)(y+4)+(x−1)(y−4)+16(x+3)(y+4)+(x-1)(y-4)+16, care se simplifică la 2(xy+y+16)2(xy+y+16). Din ecuația inițială urmează xy+y+16=0⇒y(x+1)=−16xy+y+16=0\Rightarrow y(x+1)=-16.\n
23 puncte
Din relația liniară 11x−3y=111x-3y=1 exprimați yy din prima ecuație: y=−16x+1y=-\dfrac{16}{x+1} (cu x≠−1x\neq-1) și înlocuiți în ecuația liniară pentru a obține ecuația polinomială 11x+48x+1=111x+\dfrac{48}{x+1}=1, care se reduce la 11x2+10x+47=011x^2+10x+47=0.\n
34 puncte
Rezolvați ecuația cuadratică: discriminantul este Δ=102−4⋅11⋅47=−1968<0\Delta=10^2-4\cdot11\cdot47=-1968<0, deci obținem soluții complexe x=−5±2i12311x=\dfrac{-5\pm 2i\sqrt{123}}{11}. Determinați corespunzător y=−16x+1y=-\dfrac{16}{x+1}, rezultând y=−6∓2i1233y=\dfrac{-6\mp 2i\sqrt{123}}{3}. Verificați condițiile de existență (y≠±4y\neq\pm4, x≠−1x\neq-1) care sunt îndeplinite pentru aceste soluții complexe.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.