MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Pentru ce valori ale lui a există cel puțin un c, pentru orice b, astfel încât sistemul de ecuații {2x+by=c2bx+2y=ac−1\begin{cases}2x + by = c^{2} \\ bx + 2y = ac - 1\end{cases} are cel puțin o soluție?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Matricea coeficienţilor este (2bb2)\begin{pmatrix}2 & b\\ b & 2\end{pmatrix} cu determinant 4−b24-b^{2}. Dacă b≠±2b\neq\pm2 sistemul este compatibil pentru orice cc.\
24 puncte
Pentru b=2b=2 compatibilitatea cere c2=ac−1c^{2}=ac-1, adică c2−ac+1=0c^{2}-ac+1=0, care are soluţii reale iff discriminantul a2−4≥0a^{2}-4\ge0, adică ∣a∣≥2|a|\ge2. Pentru b=−2b=-2 compatibilitatea cere c2=−ac+1c^{2}=-ac+1, adică c2+ac−1=0c^{2}+ac-1=0, care are discriminant a2+4≥0a^{2}+4\ge0 şi deci are întotdeauna soluţii reale pentru orice aa.\
33 puncte
Condiţia globală impune satisfacerea cazului b=2b=2, deci ∣a∣≥2|a|\ge2, adică a≤−2a\le-2 sau a≥2a\ge2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.