MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+yx−y+6⋅x−yx+y=5,  xy=2\frac{x+y}{x-y}+6\cdot\frac{x-y}{x+y}=5,\;xy=2

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Punem k=x+yx−yk=\frac{x+y}{x-y}. Obţinem k+6⋅1k=5k+6\cdot\frac{1}{k}=5, deci k2−5k+6=0⇒(k−2)(k−3)=0k^2-5k+6=0\Rightarrow (k-2)(k-3)=0, rezultând k=2k=2 sau k=3k=3.
24 puncte
Calculăm r=xy=k+1k−1r=\frac{x}{y}=\frac{k+1}{k-1}. Pentru k=2k=2 avem r=3r=3, pentru k=3k=3 avem r=2r=2.
33 puncte
Din xy=2xy=2 şi x=ryx=ry găsim: pentru r=3r=3 rezultă 3y2=2⇒y=±23,  x=±63y^2=2\Rightarrow y=\pm\sqrt{\tfrac{2}{3}},\;x=\pm\sqrt{6}; pentru r=2r=2 rezultă 2y2=2⇒y=±1,  x=±22y^2=2\Rightarrow y=\pm 1,\;x=\pm 2. Verificare în ecuaţii.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.