MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: xy−xy=163,  xy−yx=92xy - \frac{x}{y} = \frac{16}{3},\; xy - \frac{y}{x} = \frac{9}{2}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm a=xya=xy, observăm că yx=1xy\frac{y}{x}=\dfrac{1}{\frac{x}{y}} şi din ecuaţii obţinem xy=a−163\frac{x}{y}=a-\frac{16}{3} şi yx=a−92\frac{y}{x}=a-\frac{9}{2}. Folosim relaţia yx=1xy\frac{y}{x}=\dfrac{1}{\frac{x}{y}}.
25 puncte
Rezultă ecuaţia (a−92)(a−163)=1(a-\tfrac{9}{2})(a-\tfrac{16}{3})=1, adică 6a2−59a+138=06a^2-59a+138=0, având discriminant D=169D=169. Se obţin a=6a=6 şi a=236a=\tfrac{23}{6}. Verificăm fiecare caz pentru soluţii reale.
32 puncte
Pentru a=6a=6 avem xy=23\frac{x}{y}=\tfrac{2}{3} şi obţinem soluţiile reale (2,3)(2,3) şi (−2,−3)(-2,-3). Pentru a=236a=\tfrac{23}{6} nu apar soluţii reale (se obţine y2<0y^2<0), deci soluţiile reale sunt (2,3)(2,3) şi (−2,−3)(-2,-3).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.