MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: xy+3y2−x+4y−7=0,  2xy+y2−2x−2y+1=0xy + 3y^2 - x + 4y - 7 = 0,\; 2xy + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că ambele ecuații pot fi scrise ca x(y−1)+A(y)=0x(y-1)+A(y)=0; din prima x(y−1)=−3y2−4y+7x(y-1)=-3y^2-4y+7, din a doua x(y−1)=−(y−1)2/2x(y-1)=-(y-1)^2/2.
24 puncte
Egalând expresiile obţinem o ecuaţie pentru yy: −3y2−4y+7=−(y−1)2/2-3y^2-4y+7=-(y-1)^2/2, care conduce la −5(y−1)(y+3)=0-5(y-1)(y+3)=0, deci y=1y=1 sau y=−3y=-3.
33 puncte
Trataţi cazul y=1y=1 separat (pentru y=1y=1 ambele ecuaţii devin identic adevărate, deci orice x∈Rx\in\mathbb{R} este soluţie) şi pentru y=−3y=-3 obţineţi x=2x=2. Concluzie: mulţimea soluţiilor este \\{(x,y)\mid y=1,\ x\in\mathbb{R}\\\}\cup\\\{(2,-3)\\\}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.