MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 9

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: xy+x+y=11xy+x+y=11, x2y+xy2=30x^2y+xy^2=30

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm xy+x+y=(x+1)(y+1)−1=11⇒(x+1)(y+1)=12xy+x+y=(x+1)(y+1)-1=11\Rightarrow (x+1)(y+1)=12. Notăm s=x+ys=x+y și u=xyu=xy. Din această relație rezultă u+s+1=12⇒u+s=11u+s+1=12\Rightarrow u+s=11.
24 puncte
A doua ecuație devine xy(x+y)=us=30xy(x+y)=u s=30. Înlocuind s=11−us=11-u obținem u(11−u)=30⇒u2−11u+30=0u(11-u)=30\Rightarrow u^2-11u+30=0, de unde u=5u=5 sau u=6u=6.
33 puncte
Dacă u=5u=5 atunci s=6s=6 și ecuația caracteristică este t2−6t+5=0t^2-6t+5=0 cu rădăcini 1,51,5, deci soluțiile (1,5)(1,5) și (5,1)(5,1). Dacă u=6u=6 atunci s=5s=5 și t2−5t+6=0t^2-5t+6=0 cu rădăcini 2,32,3, deci soluțiile (2,3)(2,3) și (3,2)(3,2). Se verifică fiecare soluție în sistem.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.