MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Impuneți existența radicalului interior: x+1≥0⇒x≥−1x + 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge -1.
27 puncte
Impuneți x−x+1≥0x - \sqrt{x+1} \ge 0. Punând t=x+1≥0t = \sqrt{x+1} \ge 0 avem t2−1−t≥0t^2 - 1 - t \ge 0, adică t2−t−1≥0t^2 - t - 1 \ge 0. Rezolvați inegalitatea: t≥1+52t \ge \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}. De aici x=t2−1≥1+52x = t^2 - 1 \ge \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2}, deci D=[1+52, ∞)D = \left[\dfrac{1 + \sqrt{5}}{2},\,\infty\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.
Ușor#3Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x+35−xy = \sqrt{\dfrac{x + 3}{5 - x}}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.