MediuDomeniul de definiție al funcțiilorClasa 10

Problemă rezolvată de Domeniul de definiție al funcțiilor

MediuDomeniul de definiție al funcțiilorEcuații iraționale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−1+6−xy = \sqrt{x - 1 + \sqrt{6 - x}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Impuneți existența radicalului interior: 6−x≥0⇒x≤66 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 6.
27 puncte
Impuneți x−1+6−x≥0x - 1 + \sqrt{6 - x} \ge 0. Dacă x≥1x \ge 1 atunci termenul este automat nenegativ (deoarece 6−x≥0\sqrt{6-x}\ge 0), deci toate x∈[1,6]x\in[1,6] sunt permise. Dacă x<1x<1, atunci puneți 6−x≥1−x\sqrt{6-x} \ge 1 - x şi pătrând obţineţi 6−x≥(1−x)26 - x \ge (1 - x)^2, adică x2−x−5≤0x^2 - x - 5 \le 0. Aceasta dă x∈[1−212,1+212]x\in\left[\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right]; intersectat cu x<1x<1 rezultă x∈[1−212,1)x\in\left[\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},1\right). Reuniunea cu [1,6][1,6] dă D=[1−212, 6]D = \left[\dfrac{1-\sqrt{21}}{2},\,6\right].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Domeniul de definiție al funcțiilor

Ușor#1Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=2x−x2y = \sqrt{2x - x^2}.
Mediu#2Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x−x+1y = \sqrt{x - \sqrt{x + 1}}.
Ușor#3Domeniul de definiție al funcțiilorFuncția de gradul al II-lea
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x2−5x+6y = \sqrt{x^2 - 5x + 6}.
Ușor#4Domeniul de definiție al funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați domeniul de definiție al funcției y=x+35−xy = \sqrt{\dfrac{x + 3}{5 - x}}.
Vezi toate problemele de Domeniul de definiție al funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Domeniul de definiție al funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.