MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Pentru ce valori reale ale lui nn soluțiile sistemului x−2y=n,  2nx−9y=−2x-2y=n,\; 2n x-9y=-2 satisfac condițiile x>n2x>\dfrac{n}{2}, y>0y>0?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Rezolvați sistemul în funcție de nn: din prima x=n+2yx=n+2y, înlocuiți în a doua pentru a obține y=−2−2n24n−9y=\dfrac{-2-2n^2}{4n-9} (cu n≠94n\neq\dfrac{9}{4}).;
23 puncte
Observați că numerătorul este negativ (=-2(1+n^2)), deci pentru y>0y>0 trebuie 4n−9<04n-9<0, adică n<94n<\dfrac{9}{4}.;
33 puncte
Verificați condiția x>n2x>\dfrac{n}{2} echivalentă cu n+4y>0n+4y>0, conduce la inegalitatea 4n2+9n+8>04n^2+9n+8>0 care este adevărată pentru orice nn. Concluzie: toate condițiile sunt îndeplinite pentru n<94n<\dfrac{9}{4} (cu excluderea lui n=94n=\dfrac{9}{4}, când sistemul nu este definit).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.