MediuCombinatoricăClasa 10

Problemă rezolvată de Combinatorică

MediuCombinatoricăPolinoame
Câte submulțimi de 7 elemente ale mulțimii {1,2,3,...,30} au suma elementelor divizibilă cu 5?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Cele 30 de numere sunt distribuite uniform în cele 5 clase modulo 5, câte 6 în fiecare.\n
24 puncte
Folosind polinoamele generatoare sau simetria claselor modulo 5, se obține că numărul submulțimilor de 7 elemente cu sumă ≡0(mod5)\equiv 0 \pmod 5 este exact a cincea parte din total.\n
33 puncte
Total submulțimi de 7 elemente: C307C_{30}^{7}. Numărul căutat: 15C307\dfrac{1}{5}C_{30}^{7}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Combinatorică

Mediu#1CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația combinatorică C2xx+1C2x+1x−1=23\frac{C_{2x}^{x+1}}{C_{2x+1}^{x-1}} = \frac{2}{3}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#2CombinatoricăFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația A2x−1−C1x=79A_{2}^{x-1} - C_{1}^{x} = 79, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#3CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația 3C2x+1=2A2x3C_{2}^{x+1} = 2A_{2}^{x}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Ușor#4CombinatoricăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația Cx+12Cx3=45\frac{C_{x+1}^{2}}{C_{x}^{3}} = \frac{4}{5}, unde x∈N.x \in \mathbb{N}.
Vezi toate problemele de Combinatorică →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Combinatorică cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.