MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Două mașini pornesc din același punct simultan și în aceeași direcție. Prima mașină circulă cu 40 km/h, iar viteza celei de-a doua este 125% din viteza primei. La 30 de minute după, o a treia mașină pleacă din același punct în aceeași direcție. Aceasta depășește a doua mașină cu 1,5 h mai târziu decât a depășit prima. Care este viteza celei de-a treia mașini?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculăm viteza celei de-a doua: v2=1,25⋅40=50 km/hv_2=1{,}25\cdot40=50\ \text{km/h}. Notăm v3v_3 viteza a treia; timpul de la plecarea a treia până la depășirea primei este t1t_1 cu (v3−40)t1=20(v_3-40)t_1=20, deci t1=20v3−40t_1=\dfrac{20}{v_3-40}. (3 puncte pentru stabilirea ecuațiilor pentru t1t_1.)
23 puncte
Similar pentru a doua: t2=25v3−50t_2=\dfrac{25}{v_3-50}. Din condiție t2=t1+1,5t_2=t_1+1{,}5, deci 25v3−50=20v3−40+1,5\dfrac{25}{v_3-50}=\dfrac{20}{v_3-40}+1{,}5. (3 puncte pentru formularea ecuației care leagă timpii.)
34 puncte
Rezolvând ecuația se obține v3=60 km/hv_3=60\ \text{km/h}. (4 puncte pentru rezolvare și rezultat.)

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.