MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații logaritmice
Rezolvați sistemul: log⁡4x−log⁡2y=0, x2−5y2+4=0\log_4 x - \log_2 y = 0,\ x^2 - 5y^2 + 4 = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scriem log⁡4x=12log⁡2x\log_4 x=\dfrac{1}{2}\log_2 x, deci ecuţia devine 12log⁡2x−log⁡2y=0⇒log⁡2x=2log⁡2y⇒x=y2\tfrac{1}{2}\log_2 x-\log_2 y=0\Rightarrow \log_2 x=2\log_2 y\Rightarrow x=y^2.
24 puncte
Substituim în a doua ecuaţie: (y2)2−5y2+4=0(y^2)^2-5y^2+4=0. Punem t=y2t=y^2 şi rezolvăm t2−5t+4=0t^2-5t+4=0, obţinem t=4t=4 sau t=1t=1, deci y2=4y^2=4 sau y2=1y^2=1.
33 puncte
Din condiţiile de domeniu avem y>0y>0 (deoarece apare log⁡2y\log_2 y), deci y=2⇒x=4y=2\Rightarrow x=4 şi y=1⇒x=1y=1\Rightarrow x=1. Soluţii: (4,2)(4,2) şi (1,1)(1,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.