MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul al II-lea
Găsiți valorile lui aa pentru care numerele 11 și aa se află între numerele x0x_0 și y0y_0, unde (x0,y0)(x_0,y_0) este o soluție a sistemului x+y−1=2a,  2xy=a2−ax+y-1=2a,\; 2xy=a^2-a.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că S:=x+y=2a+1S:=x+y=2a+1 şi P:=xy=a2−a2P:=xy=\dfrac{a^2-a}{2}, astfel x0,y0x_0,y_0 sunt rădăcinile ecuației t2−St+P=0t^2-St+P=0.;
24 puncte
Pentru ca 11 şi aa să fie între rădăcini (coeficientul lui t2t^2 pozitiv) trebuie f(1)≤0f(1)\le0 şi f(a)≤0f(a)\le0, unde f(t)=t2−St+Pf(t)=t^2-St+P. Calculați f(1)=a(a−5)2≤0⇒a∈[0,5]f(1)=\dfrac{a(a-5)}{2}\le0\Rightarrow a\in[0,5] şi f(a)=−a(a+3)2≤0⇒a∈(−∞,−3]∪[0,∞)f(a)=-\dfrac{a(a+3)}{2}\le0\Rightarrow a\in(-\infty,-3]\cup[0,\infty).;
33 puncte
Intersectați condițiile şi verificați existenţa rădăcinilor reale (discriminantul Δ=2a2+6a+1≥0\Delta=2a^2+6a+1\ge0 este satisfăcut pentru orice a≥−3−72a\ge -\dfrac{3-\sqrt7}{2} în special pentru intervalul obţinut). Concluzie: a∈[0,5]a\in[0,5].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.