MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieClasa 11

Problemă rezolvată de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

MediuAplicații ale trigonometriei în geometrieGeometrie AnaliticăAplicații ale derivatelor
Baza inferioară a unui trapez isoscel este l, iar unghiul de la bază este α\alpha. Diagonala trapezului este perpendiculară pe una dintre laturile sale neparalele. Pentru ce valoare a lui α\alpha aria trapezului este maximă? Determinați aria maximă.

Rezolvare completă

3 puncte · 1 pas
13 puncte
Așezăm trapezul cu baza inferioară AB=lAB=l pe axa OxOx, baza superioară CDCD de lungime bb și înălțimea hh. Într-un trapez isoscel, coordonatele capetelor bazei superioare sunt (l−b2,h)\left(\dfrac{l-b}{2},h\right) și (l+b2,h)\left(\dfrac{l+b}{2},h\right). Unghiul de la bază dă tan⁡α=2hl−b\tan\alpha=\dfrac{2h}{l-b}. Condiția ca diagonala ADAD să fie perpendiculară pe latura BCBC duce la 2h=l+b2h=l+b, deci h=l+b2h=\dfrac{l+b}{2} și din relația pentru tan⁡α\tan\alpha obținem tan⁡α=l+bl−b\tan\alpha=\dfrac{l+b}{l-b} (se consideră α∈(0,π2]\alpha\in\left(0,\tfrac{\pi}{2}\right]).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Aplicații ale trigonometriei în geometrie

Ușor#1Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrie
Un turn are înălțimea de 30 m. De la baza turnului, un observator măsoară unghiul de elevație la vârful unui stâlp vecin ca fiind 45°. De la vârful turnului, același observator măsoară unghiul de depresiune la baza stâlpului ca fiind 30°. Să se determine înălțimea stâlpului și distanța dintre turn și stâlp.
Ușor#2Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un avion zboară orizontal la o înălțime constantă de 5000 m. De la un punct de observație la sol, unghiul de elevație al avionului este măsurat la 30°. După 10 minute, unghiul de elevație devine 60°. Presupunând că avionul se deplasează rectiliniu și orizontal, calculați viteza avionului în km/h.
Ușor#3Aplicații ale trigonometriei în geometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație față de vârful unui turn ca fiind 30∘30^\circ de la o anumită distanță. După ce se apropie cu 50 m, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului și distanța inițială.
Mediu#4Aplicații ale trigonometriei în geometrieTrigonometrieMatematică aplicată
Un observator măsoară unghiul de elevație până la vârful unui turn și obține 30∘30^\circ. După ce se apropie cu 20 m de turn, unghiul de elevație devine 45∘45^\circ. Determinați înălțimea turnului, presupunând că solul este orizontal.
Vezi toate problemele de Aplicații ale trigonometriei în geometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Aplicații ale trigonometriei în geometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.