MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareEcuații exponentialeEcuații logaritmice
Rezolvați sistemul: {3⋅(23)2x−y+7⋅(23)2x−y2−6=0,log⁡(3x−y)+log⁡(x+y)=4log⁡2\begin{cases} 3\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{2x-y}+7\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{2x-y}{2}}-6=0,\\ \log(3x-y)+\log(x+y)=4\log 2 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
14 puncte
Notăm t=(23)2x−y2>0t=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{\frac{2x-y}{2}}>0. Atunci prima ecuație devine 3t2+7t−6=03t^{2}+7t-6=0, care are soluțiile t=23t=\dfrac{2}{3} și t=−3t=-3; acceptăm doar t=23t=\dfrac{2}{3}.\
22 puncte
Din t=23t=\dfrac{2}{3} rezultă (23)2x−y2=23⇒2x−y2=1⇒y=2x−2(\dfrac{2}{3})^{\frac{2x-y}{2}}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{2x-y}{2}=1\Rightarrow y=2x-2.\
32 puncte
În a doua ecuație avem log⁡((3x−y)(x+y))=log⁡16\log\big((3x-y)(x+y)\big)=\log 16, deci (3x−y)(x+y)=16(3x-y)(x+y)=16. Înlocuind y=2x−2y=2x-2 obținem ecuația cuadratică 3x2+4x−20=03x^{2}+4x-20=0.\
42 puncte
Rezolvând se găsesc x=2x=2 și x=−103x=-\dfrac{10}{3}; verificând domeniul pentru logaritmi, numai x=2x=2 dă argumente pozitive, cu y=2y=2. Concluzie: (x,y)=(2,2)(x,y)=(2,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.