MediuSisteme de Ecuații NeliniareClasa 10

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Neliniare

MediuSisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați sistemul: xy+yx=136, x+y=5\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{13}{6},\ x+y=5

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Notați s=x+ys=x+y și p=xyp=xy; observați că s=5s=5.\n
23 puncte
Transformați expresia xy+yx=x2+y2xy=s2−2pp\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{s^2-2p}{p} și înlocuiți s=5s=5 pentru a obține 25−2pp=136\frac{25-2p}{p}=\frac{13}{6}.\n
33 puncte
Rezolvați ecuația pentru pp: 25−2pp=136⇒25−2p=136p⇒p=6\frac{25-2p}{p}=\frac{13}{6}\Rightarrow 25-2p=\frac{13}{6}p\Rightarrow p=6.\n
42 puncte
Determinați x,yx,y ca rădăcini ale polinomului t2−st+p=0t^2-st+p=0, adică t2−5t+6=0⇒(t−2)(t−3)=0t^2-5t+6=0\Rightarrow (t-2)(t-3)=0, deci soluțiile sunt (x,y)=(2,3)(x,y)=(2,3) sau (3,2)(3,2).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Neliniare

Ușor#1Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: y+x−1=0y + x - 1 = 0, ∣y∣−x−1=0|y| - x - 1 = 0
Ușor#2Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: x+3∣y∣−1=0x + 3|y| - 1 = 0, x+y+3=0x + y + 3 = 0
Mediu#3Sisteme de Ecuații NeliniareFuncția de gradul I
Rezolvați sistemul: y−2x+1=0y - 2x + 1 = 0, y−∣x∣−1=0y - |x| - 1 = 0
Ușor#4Sisteme de Ecuații NeliniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați sistemul: ∣x−1∣+y=0|x - 1| + y = 0, 2x−y=12x - y = 1
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Neliniare →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Neliniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.