MediuSisteme de Ecuații LiniareClasa 11

Problemă rezolvată de Sisteme de Ecuații Liniare

MediuSisteme de Ecuații LiniareFuncția de gradul al II-lea
Două persoane au plecat simultan una spre cealaltă din punctele A și B, aflate la 50 km distanță. S-au întâlnit după 5 ore. După întâlnire, prima persoană (care se deplasa din A spre B) și-a scăzut viteza cu 1 km/h, iar cealaltă persoană (care se deplasa din B spre A) și-a mărit viteza cu 1 km/h. Știindu-se că prima persoană a ajuns în B cu 2 ore mai devreme decât a doua persoană a ajuns în A, găsiți viteza inițială a primei persoane.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm vitezele inițiale cu uu (prima persoană) și vv (a doua). Din întâlnire după 5 h: u+v=505=10u+v=\dfrac{50}{5}=10.
24 puncte
După întâlnire, distanţele rămase sunt 50−5u=5v50-5u=5v şi 50−5v=5u50-5v=5u. Timpurile rămase sunt 5vu−1\dfrac{5v}{u-1} pentru prima şi 5uv+1\dfrac{5u}{v+1} pentru a doua. Condiția enunțului: 5uv+1−5vu−1=2\dfrac{5u}{v+1}-\dfrac{5v}{u-1}=2. Înlocuind v=10−uv=10-u se obține ecuația u2+38u−264=0u^{2}+38u-264=0, cu soluţia pozitivă u=6u=6 km/h.
33 puncte
Răspuns: viteza inițială a primei persoane este 66 km/h.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Sisteme de Ecuații Liniare

Mediu#1Sisteme de Ecuații LiniareMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un investitor plasează o sumă totală de 1000010000 lei în două depozite bancare: unul cu dobândă simplă de 4%4\% pe an, și altul cu dobândă compusă de 3%3\% pe an, capitalizată anual. După 22 ani, suma totală obținută este de 1080010800 lei. Să se determine sumele investite în fiecare depozit.
Mediu#2Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul de ecuații liniare folosind metoda matricelor: {2x+y−z=1x−y+2z=03x+2y+z=4\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x - y + 2z = 0 \\ 3x + 2y + z = 4 \end{cases}
Mediu#3Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Rezolvați sistemul liniar {x+2y−z=12x+y+z=5−x+y+2z=3\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + z = 5 \\ -x + y + 2z = 3 \end{cases} folosind metoda matriceală. Scrieți matricea coeficienților și determinați soluția.
Mediu#4Sisteme de Ecuații LiniareMatriciDeterminanți
Se consideră sistemul de ecuații liniare {x+2y+z=12x+y+3z=23x+ky+5z=3\begin{cases} x + 2y + z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + ky + 5z = 3 \end{cases}. a) Scrieți matricea asociată sistemului. b) Determinați valorile lui kk pentru care sistemul are soluție unică. c) Pentru k=2k=2, rezolvați sistemul folosind matricea inversă.
Vezi toate problemele de Sisteme de Ecuații Liniare →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Sisteme de Ecuații Liniare cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.